[운동역학] 마찰력

 

 

 

 

 

마찰력이란 두 물체의 접촉면 사이에서 물체의 운동을 방해하는 힘으로, 운동 방향과 반대 방향으로 작용한다. 마찰력의 크기는 두 물체 간의 접촉 면접의 넒이와는 무관하며, 수직 항력과 마찰 계수에 비례한다. 마찰력은 크게 정지 마찰력과 운동 마찰력으로 구분하며, 운동 마찰력은 다시 미끄럼 마찰력과 구름 마찰력으로 구분된다.

마찰력 = 마찰계수 × 수직 항력

 

정지 마찰력

정지해 있는 물체에 작용하는 마찰력으로, 수직 항력과 정지 마찰계수의 곱으로 나타낼 수 있다. 정지 마찰력의 크기는 외부에서 가하는 힘의 크기와 같다.

 

미끄럼 마찰력

눈이나 얼음 위를 미끄러지면서 운동하는 썰매, 스키, 스케이트 종목은 마찰력을 최소화해야 빠르게 달릴 수 있다. 반면, 육상의 중단거리 선수나 핸드볼 선수는 발과 지면 사이의 마찰력을 최대한 크게 해야 인체를 강력하게 추진시키거나 방향을 빠르게 전환할 수 있다.

 

구름 마찰력

구름 마찰력의 크기는 구르는 물체의 접촉 면적에 따라 달라진다. 예를 들어, 로드용 자전거는 폭이 좁고 고압이여서 바닥에 단단하게 접촉되어 최소의 구름마찰로 최상의 밀착성을 제공한다. 반면, 산악용 자전거 타이어는 폭이 넓고 저압이며 울퉁불퉁하여 구름마찰을 증가시켜 커다란 안정성을 제공한다.

 

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여러 가지 마찰력

평면 위에 물체를 올려놓고 물체가 움직일 때까지 힘을 점차 증가시켜 보았습니다. 그림(1)은 아무런 힘을 주지 않은 경우입니다. 중력 외에는 외부로부터 받는 힘이 없기 때문에 마찰력은 없습니다. 그림(2)는 힘이 크지 않아 물체가 움직이지 않지만, 힘을 준 반대 방향으로 가한 힘과 같은 크기의 마찰력이 생긴 경우입니다. 이렇게 힘을 가해도 정지해 있는 물체에 작용하는 마찰력을 정지 마찰력이라고 합니다. 정지 마찰력의 크기는 외력과 같습니다.

정지 마찰력 = 정지해 있는 물체에 적용하는 마찰력

그림(2)에서 가해 준 힘보다 더 큰 힘이 서서히 가하면 그림(3)의 경우처럼 드디어 움직이기 시작하는데, 이렇게 물체가 정지해 있다가 처음으로 움직이는 순간의 마찰력을 최대 정지 마찰력이라고 합니다. 물체가 움직이는 순간의 마찰력은 정지 마찰력 중에서도 가장 크기 때문에 최대정지마찰력이라고 부르는데, 최대정지마찰력은 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

최대 정지 마찰력 = 정지 마찰 계수 × 수직 항력 물체가 움직이는 순간의 마찰력 마찰력 중 크기가 가장 큼

그림(4)는 그림(3)에서 움직이기 시작한 물체가 계속 운동하고 있는 경우입니다. 그림을 보면 물체가 받은 힘보다 마찰력이 더 작다는 것을 알 수 있습니다. 일단, 물체가 운동을 시작하면 표면이 물체를 잡아두려는 힘이 정지해 있을 때보다 작아지게 되어 마찰력 또한 줄어들고, 움직이는 동안 접촉면의 성질이 변하지 않는다면 마찰력의 크기도 변하지 않습니다. 이처럼 운동하고 있는 동안 작용하는 마찰력을 운동 마찰력이라 부르며 다음과 같은 식으로 표현할 수 있습니다.

운동 마찰력 = 운동 마찰 계수 × 수직 항력

 

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마찰력의 결정요인

 

1. 마찰력은 접촉하고 있는 두 물체를 구성하는 물질의 성질에 따라 결정된다.

마찰력 크기 : 고무와 고무 사이 > 고무와 나무 사이, 나무와 얼음 사이 > 스케이트 블레이드와 얼음 사이

 

2. 마찰력은 접촉면의 불규칙 정도에 따라 결정된다.

투포환이나 투원반의 서클 표면은 경기자의 미끄럼을 방지할 수 있도록 시멘트 재질로 거칠게 만들어져 있다.

 

3. 마찰력은 물체의 질량에 따라 달라진다. 질량에 의해 무게도 함께 증가하며 수직항력이 증가한다.

한 사람이 혼자서 자전거를 탈 때보다 짐받이 물건을 싣고 탈 때가 힘이 더 드는데, 이는 짐을실었을 때의 질량이 더 커서 마찰력이 증가하였기 때문이다.

 

4. 두 면 사이의 실제적인 접촉 면적

무게는 동일하지만 좁촉면의 크기가 다른 두 썰매의 경우 동일한 크기의 힘이 요구된다. 그 이유는 접촉면이 큰 썰매는 썰매의 무게가 넓은 접촉면에 분산됨으로써 썰매의 무게가 접촉 면적당 누르는 힘이 비례적으로 감소할 뿐이며, 두 썰매의 마찰력 크기는 접촉 면적의 크기에 관계없이 동일하기 때문이다.

 

5. 두 물체가 접촉한 상태로 움직이고 있을 때 두 물체 사이의 상호작용에 따라 마찰력은 달라진다.

스케이트를 탈 때 스케이트 블레이드와 얼음 사이에 열이 발생하고, 발생한 마찰열은 순간적으로 얼음을 녹여 물로 변하게 한다. 이때 생긴 물은 얼음과 블레이드 사이에서 윤활유 역할을 하여 마찰력을 감소시킨다.

 

6. 접촉 환경에 따라 마찰력은 달라진다.

야구 선수가 타석에 들어가기 전에 배트의 손잡이에 접착성이 강한 물질을 바르거나 핸드볼 선수가 손에 송진 가루를 바르는 것은 손과 접촉 물질과의 환경 조건을 인위적으로 변화시켜 보다 큰 마찰을 얻기 위한 것이다.

 

7. 물체 간의 상대적 운동 상태

물체가 운동을 시작하게 되면 미끄럼 마찰은 현저하게 감소한다. 그리고 운동을 시작한 물체의 속도가 어느 정도 증가하게 되면 더 이상 미끄럼 마찰 계수에 유의미한 변화가 나타나지 않는다.

 

8. 물체 간의 운동 유형

미끄럼마찰은 구름마찰보다 상대적으로 매우 크며 구름마찰의 경우에는 접촉체와 접촉면이 단단할수록 구름마찰력이 작다.

 

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마찰력의 특징

 

1. 마찰력은 접촉면의 성질과 수직항력에 의하여 결정되므로 접촉면의 넓이와는 무관

2. 마찰력의 방향은 물체에 가해지는 힘이나 운동 방향과 반대

3. 운동 마찰 계수보다 정지 마찰 계수가 더 큼

 

 

 

 

 

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-정지 마찰력 : 정지해 있는 물체에 작용하는 마찰력으로, 수직 항력과 정지 마찰계수의 곱으로 나타낼 수 있다. 정지 마찰력의 크기는 외부에서 가하는 힘의 크기와 같다.

 

-미끄럼 마찰력 : 눈이나 얼음 위를 미끄러지면서 운동하는 썰매, 스키, 스케이트 종목은 마찰력을 최소화해야 빠르게 달릴 수 있다. 반면, 육상의 중단거리 선수나 핸드볼의 공격수는 발과 지면 사이의 마찰력을 최대한 크게 해야 인체를 강력하게 추진시키거나 방향을 빠르게 전환할 수 있다.

 

-구름 마찰력 : 구름 마찰력의 크기는 구르는 물체의 접촉 면적에 따라 달라진다. 예를 들어, 로드용 자전거 타이어는 폭이 좁고 고압이여서 바닥에 단단하게 접촉되어 최소의 구름마찰로 최상의 밀착성을 제공한다. 반면, 산악용 자전가 타이어는 폭이 넓고 저압이며 울퉁불퉁하여 구름마찰을 증가시켜 커다란 안정성을 제공한다.

*<http://teachingsaem.co.kr/Tbook/h_tamgu2015/h_tamgu.html#p=126>

 

 

-수직항력에 영향을 미치는 요인 : 수직항력은 두 물체의 접촉면에 수직으로 작용하는 모든 힘의 합력이므로 한 물체가 어떤 물체의 표면에 접촉하여 정지해 있을 때 수직항력의 크기는 접촉면 위에 정지해 있는 물체의 무게와 같다. 그리고 두 개의 단단한 물체간의 표면 마찰력은 수직항력의 크기와 비례 관계에 있다. 그러므로 수직항력을 적게 함으로써 물체간의 표면 마찰력을 줄일 수 있다.

 

-마찰계수의 크기는 접촉면과 접촉체의 물질, 접촉상태, 접촉시의 상대적인 운동 및 유형 등에 영향을 받는다.

 

1) 접촉면과 접촉의 물질 : 접촉면과 접촉체의 물질이 같은 경우는 분자의 응집력이 크기 때문에 접촉면과 접촉체가 상이한 물질일 때 비하여 마찰이 크다. 예를 들어 고무로 밑창을 댄 신발과 고무 재질로 만들어진 바닥 사이의 표면마찰이 고무로 밑창을 댄 신발과 나무 바닥 사이의 표면마찰보다 크다.

또한 마찰계수는 접촉면과 접촉체의 거치른 정도에 따라 변할 수 있다. 예를 들어 농구 선수가 왁스칠을 한 무용실에서 연습을 하기 위해서는 미끄럼을 방지하기 위하여 신발 밑창에 매우 거치를 홈을 내야만 할 것이다. 한편 탁구의 경우에는 탁구 라켓에 이질 레버를 사용하거나 불규칙 레버를 사용하여 탁구공과 라켓면 사이의 마찰을 증가시켜 공에 스핀이 많이 걸리도록 하고 있다. 또 투포환장이나 투원반장의 표면은 경기자의 미끄러짐을 방지할 수 있도록 시멘트 재질로 거칠게 만들어져 있다.

 

2) 접촉 상태 : 마찰력은 접촉면의 물질뿐만 아니라 접촉 환경에 따라서도 변화된다. 예를 들어 눈 위에서 스키의 마찰력은 눈의 상태에 따라 상당한 차이가 있다. 또한 야구 선수가 타석에 들어가기 전에 배트의 손잡이에 접착성이 강한 물질을 바르거나 핸드볼 선수가 손에 송진가루를 바르는 것은 손과 접촉 물질과의 환경 조건을 인위적으로 변화시켜 보다 큰 마찰을 얻기 위한 것이다.

출발, 정지, 속도 및 방향의 변화 등을 할 때는 미끄러짐이 없는 확고한 발디딤이 요구된다. 즉 신발과 접지면이 서로 맞물려 높은 마찰계수를 유발시킬 수 있어야 한다. 이를 위해서 육상의 트랙 경기장은 타아탄 포장을 하고 또한 육상의 단중거리 달리기 선수는 스파이크화를 신고 뛴다. 그리고 골프, 야구, 축구, 필드 하키 선수들은 신발과 그라운드와의 맞물림 효과를 크게 하여 마찰계수를 증가시키기 위하여 징이 박힌 운동화를 신고 경기에 임한다.

 

3) 물체간의 상대적 운동 상태 : 이미 앞에서 상술한 바와 같이 일단 물체가 운동을 시작하게 되면 미끄럼 마찰력은 현저히 감소된다. 그리고 운동을 시작한 물체의 운동속도가 어느 정도 증가하게 되면 더이상 미끄럼 마찰계수에 유의한 변화가 나타나지 않는다. 이를 정리해 보면 다음과 같다.

(1) 미끄럼 정지 마찰은 미끄럼 운동 마찰보다 상당히 크다.

(2) 미끄럼 운동 마찰은 운동속도와 독립적인 관계에 있다.

(3) 미끄럼 정지 마찰력이 한계치(최대치)에 도달할 때까지 물체의 미끄럼 운동을 유발하기 위하여 물체에 가해진 추진력은 마찰의 반작용력과 같은 크기로 존재하며 이로 인하여 그 물체는 정지상태를 유지하게 된다.

 

4) 물체간의 운동 유형 : 미끄럼 마찰은 구름 마찰보다 상대적으로 매우 크며 구름 마찰의 경우에는 접촉체와 접촉면이 단단할수록 구름 마찰력이 작다. 그러므로 골프 선수의 경우에 골프장의 잔디가 무성하고 부드러우며 젖은 상태일 경우에는 골프공과 지면과의 구름 마찰력이 비교적 크기 때문에 이를 극복하기 위하여 보통 때보다 약간 큰 힘으로 공을 쳐야 할 것이다.

*<생체역학>, 예종이